NOSSO OBJETIVO

APRESENTAR O VALOR DE PHI COM 
RÉGUA NÃO GRADUADA E COMPASSO,
BEM COMO, DEMONSTRAR QUE O 
PENTÁGONO É CONSTITUÍDO DE
NÚMEROS PHI.




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NENHUMA PARTE DESTA PUBLICAÇÃO

PODE SER REPRODUZIDA, ARMAZENADA

EM COMPUTADOR OU TRANSMITIDA DE

QUALQUER FORMA E POR QUAISQUER

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FOTOCÓPIA, GRAVAÇÃO OU OUTROS,

SEM A PERMISSÃO EXPRESSA E ESCRITA

DO TITULAR DOS

DIREITOS AUTORAIS.

HOMENAGEM

AO

POR NOS PERMITIR VIA BLOGS

APRESENTAR PARA ANÁLISE 

AO MUNDO, NOSSOS ESTUDOS.

SINCERAMENTE

Regildo José Benevides de Oliveira

PAGINA UM

PARA VER A IMAGEM EM TAMANHO

MAIOR, CLICAR EM CIMA DA MESMA.

CONSTRUIMOS PARA ESTE DESENVOLVIMENTO

UMA CIRCUNFERÊNCIA COM 100 mm DE RAIO.

TODA RETA QUE PASSA PELO CENTRO DA

CIRCUNFERÊNCIA A DIVIDE EM DUAS PARTES

IGUAIS. CRIAMOS OS PONTOS (A) E (B).

CONSTRUÍMOS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM

VERMELHO UMA COM PONTO FIXO DO COMPASSO

EM (A) E VARIÁVEL EM (B) E OUTRA COM PONTA

FIXA DO COMPASSO EM (B) E VARIÁVEL EM (A),

QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM OS PONTOS

(C) E (D).

 LIGANDO OS PONTOS (C) E (D) ATRAVÉS DE UMA

RETA COM TENDÊNCIA AO INFINITO EM AMBOS

OS  SENTIDOS CRIAMOS NA CIRCUNFERÊNCIA OS

PONTOS (E) E (F).

a² + b² = c²

(x0)² + (0e)² = (xe)²

50² + 100² = c²

2.500 + 10.000 = c²

c = 111,80339887498948482045868343656

ESTE VALOR CORRESPONDE A MEDIDA DA

APOTEMA DA PIRAMIDE COM 1 cm

DE ALTURA INSERIDA DENTRO DO CUBO

DE 1 cm DE LADO.

PAGINA DOIS

A CIRCUNFERÊNCIA EM AZUL DE RAIO

111,80339887498948482045868343656

CRIA NA RETA (AB) QUE TENDE AO
INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS
 OS PONTOS (M) E (N).

A DISTÂNCIA (XM) CORRESPONDENTE AO

RAIO + BX = AO VALOR DO NÚMERO PHI

161,80339887498948482045868343656
DISTÂNCIA (BM)

PAGINA TRÊS

(xg)² + (xm)² = (mg)²

(86,602540378443864676372317075294)² +

(111,80339887498948482045868343656)² = c²

c² = 7500 + 12500 = 20000

c = 141,42135623730950488016887242097

=√2

PAGINA QUATRO

 A DISTÂNCIA (MN) DIAGONAL DA CIRCUNFERÊNCIA

EM AZUL CORRESPONDE A √5 = (2+3)

2,2360679774997896964091736687313

PAGINA CINCO

CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA COM

PONTA FIXA DO COMPASSO EM (X) E VARIÁVEL

EM (G) QUE AO CRUZAR A RETA (AB) COM

TENDÊNCIA AO INFINITO EM AMBOS OS

SENTIDOS  CRIARA OS PONTOS (P) E (Q).

(xg)² + (xp)² = c²

(86,602540378443864676372317075294)²+

(86,602540378443864676372317075294)² = c²

c² = 7500 + 7500 = 15000

c = 122,47448713915890490986420373529

1,2247448713915890490986420373529

VALOR ESTE CORRESPONDENTE A ARESTA

DA PIRAMIDE COM 1cm DE ALTURA INSERIDA

NUM CUBO DE 1cm DE LADO.

SE MULTIPLICARMOS A ARESTA PELA

√2 TEREMOS A √3

PAGINA SEIS

COM ESTE DESENVOLVIMENTO EFETUADO

COM RÉGUA NÃO GRADUADA E COMPASSO

APRESENTAMOS:

A AREATA PIRAMIDE DE 1 cm DE ALTURA

INSERIDA NO CUBO 1 cm LADO

1,2247448713915890490986420373529

APOTEMA DA PIRAMIDE DE 1 cm DE ALTURA

INSERIDA NO CUBO DE 1 cm DE LADO

1,1180339887498948482045868343656

A RAIZ QUADRADA DE DOIS

1,4142135623730950488016887242097

A RAIZ QUADRADA DE TRÊS

1,7320508075688772935274463415059

O VALOR DE PHI

161,80339887498948482045868343656

A RAIZ QUADRADA DE CINCO

DISTÂNCIA (MN) DIAGONAL DA

CIRCUNFERÊNCIA EM AZUL

2,2360679774997896964091736687313

PAGINA SETE

CONSTRUÍMOS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM 

AZUL, UMA COM PONTA DO COMPASSO EM 

(E) E VARÁVEL EM (M) E OUTRA COM PONTA

FIXA DO COMPASSO EM (F) E VARIÁVEL

EM (M) CRIAMOS OS PONTOS 

(1) (2) (3) E (4) NA CIRCUNFERÊNCIA

ORIGINAL DE RAIO 100 mm.

A MEDIDA (3E) = PHI

A MEDIDA (4E) = PHI

A MEDIDA (1F) = PHI

A MEDIDA (2F) = PHI

O PENTÁGONO É TODO CONSTITUÍDO

DO NÚMERO PHI

PAGINA OITO

O PENTÁGONO COMO PODEM OBSERVAR

É CONSTITUÍDO DE NÚMEROS PHI.

VEJAM A MEDIDA DO SEU LADO TAMBÉM.

PAGINA NOVE

O PENTÁGONO É CONSTITUÍDO

DE VALORES PHI